Schließlich wollen wir uns im vierten Teil die Modelling- Art näher betrachten, wo es um das schrittweise Erstellen von Polygonen geht. Neben dem Boxmodelling ist dieses Verfahren mit die gebräuchlichste Variante zur Mesh- Erstellung. Typische Anwendungen sind vor allem Modellierungen aus dem technischen Bereich, aber auch Charakter- Modellierungen. poly by poly (i. F. pbp) könnte man durchaus wörtlich nehmen...Polygon für Polygon. Wir wollen zunächst betrachten, was ein Polygon ist, welche Arten es gibt und wie sich diese beim Modellieren auswirken. Als Novum werden wir auch das NGon (ab R9) zu betrachten haben -das neue Wundermittel?-. Bereits angekündigt, werden wir auch auf Mischformen eingehen, die die offene Struktur von C4D erlauben.




Ein Polygon ist eine mindestens dreieckige Fläche, die durch die Eckpunkte bestimmt wird. Also kommen wir im Normalfall mit Drei- und Vierecken in Berührung. Wenn das Polygon mehr als vier Eckpunkte hat, handelt es sich um ein n- Eck, das ist unser N-Gon. Typischerweise werden wir in einer 2D- Ansicht die Polygone erstellen. Somit liegen alle Eckpunkte in einer Ebene. Man spricht von co- planaren Polygonen. Unten sind demzufolge folgende co- planare Polygone zu sehen: 1. Dreieck, 2. Rechteck (Idealfall), 3. Viereck, 4. N- Eck.



Während der Modellierung wird es allerdings oft der Fall sein, dass im Nachhinein ein oder mehrere Punkte des Polygons nicht mehr mit den anderen auf einer Ebene liegen (durch einzelnes Punkte- Verschieben) . Dabei handelt es sich um die nicht- planaren Polygone. Unten zu erkennen, in B.1 ist ein (gelbes) nicht- planares Polygon zu sehen, zu Vergleichszwecken ist das co- planare Ursprungspolygon mit dargestellt. In der Praxis ist dies fast unvermeidbar z.B. beim Charakter- Modelling. (B.2) stellt die Arbeitsweise beim Rendern dar; das Polygon wird diagonal geteilt. Absolut unvorteilhaft ist ein Winkel des Polygons von über 180°. (B.3) Hier wären Darstellungsfehler vorprogrammiert, da es zu Überlappungen kommen könnte. Diese resultieren aus der Unterteilung der Objekte, die ja zweidimensional durch die Bildung der Diagonalen zwischen zwei Punkten erfolgt. Um dies zu überprüfen, müsste man nur im Polygon- Modus die beiden Polygone mit der Maus abfahren. B.4 zeigt unseren Alptraum. Eigentlich zwei Polygone, fährt man aber das obere Polygon ab, ergibt sich später der Darstellungsfehler durch die gemeinsame Fläche in der Mitte, die den Anschein eines weiteren, innerhalb der beiden Polygone liegenden Polygons erweckt. Dabei handelt es sich aber um kein Polygon, woher soll dies auch kommen..., sondern lediglich um die -bedingt durch die diagonale Unterteilung- überlappende Fläche beider Polygone. Dies sollte man sich vor Augen führen, wenn es beim Rendering zu Darstellungsfehlern kommt. Das kann eine Ursache sein, andere besprechen wir weiter unten.





1.2.1 Das Polygon- Objekt
Um Polygone zu erstellen, benötigen wir das Polygon- Objekt. Dieses rufen wir über die Objekte auf. Rechts im Objekte- Manager erscheint es in der Hierarchie. Zunächst sehen wir im Editor- nichts. Es handelt sich um ein Grundobjekt, die Polygone werden jetzt erst erzeugt. Die beiden klassischen Fälle erreichen wir über das Struktur- Menü. Hier entscheidet man sich entweder für das Punkte hinzufügen oder das Polygon erzeugen. Der Unterschied zwischen beiden Modis liegt darin, dass beim Punkte hinzufügen lediglich die Punkte gesetzt werden und beim Polygon erzeugen die Fläche des Polygons sogleich mit erzeugt wird.



Somit können beim Punke hinzufügen theoretisch unendlich viele Punkte gesetzt werden, ohne bereits jetzt festlegen zu müssen, welche Punkte später Polygone bilden sollen. (B.1). Mit gedrückter Strg- Taste klicken wir in einer 2D- Ansicht links mit der Maus, um die Punkte hinzuzufügen/zu erzeugen. Der jeweils zuletzt gesetzte Punkt ist orange dargestellt. (B.1)

Im Modus Polygone erzeugen zeigt uns C4D gleich die erzeugten Polygone an. Zunächst erscheint eine gelbe Hilfslinie, sobald die Erstellung eines Polygons möglich wäre (also mindestens drei gesetzte Punkte), signalisiert uns C4D dies mittels gelb dargestellter Fläche. In diesem Modus brauchen wir lediglich linkszuklicken, das Drücken der Strg- Taste entfällt. Das Polygon wird wie folgt gebildet: Ein Klick setzt einen Punkt. Bei einem Doppelklick wird das Polygon erstellt. Klicken wir also A,B, und C (dies doppelt), entsteht ein dreieckiges Polygon (B.2). Bei A,B,C, und Doppelklick D entsteht ein Viereck (B.3) (...Rechteck wäre ein Glückstreffer....). Bei mehr als 5 Punkten würde ein NGon entstehen (B.4). Es ist jedoch nicht ratsam, von vornherein mittels NGonen zu modellieren. Es handelt sich nicht um ein Mittel zur Minimierung der Polygon- Erzeugung. Abgesehen von eventuellen Nachteilen bei der Texturierung würde es uns bei der Grund- Modellierung vollkommen einschränken. Erstellt mal eines ( z.B. 5- Eck) und verschiebt einen Punkt dreidimensional. Dann werdet ihr es verstehen. Wo es sinnvoll eingesetzt werden kann, betrachten wir weiter unten.



Die weiteren Polygone entstehen beim Modus Polygone erzeugen durch das erneute Anklicken eines Eckpunktes und abschließendem Doppelklick auf dem neuen Endpunkt des Polygons. Dass C4D die Punkte gefunden hat, signalisiert uns das Programm mit einem gelb hinterlegtem Punkt (B.1,2). In diesem Modus ist es aber auch möglich, innerhalb der Ebene ein vollkommen neues Polygon zu erzeugen, ohne eine Verbindung zu dem vorherigen Polygon haben zu müssen. (B.3) Schließlich können in diesem Modus voneinander zunächst räumlich getrennte Polygone wieder vereint werden, indem zwischen ihnen ein (oder mehrere) neue Polygone erzeugt werden (wie B.1,2).



Bleibt noch zu betrachten, wie die Polygone beim Punkte hinzufügen- Modus gebildet werden. Nun, hier gibt es zwei Möglichkeiten. Die bekannteste ist wiederum über das Polygon erzeugen. Hier sind die Schritte analog zu dem oben gesagten. Damit kein "neuer" Punkt bei Erstellen erzeugt wird, signalisiert C4D den "erkannten" Punkt gelb. Es gibt aber auch einen anderen Weg, der ein Blick wert ist: Das Brücken- Tool.



Das Brücken- Werkzeug funktioniert nicht nur im Polygon- Modus, sondern auch im Punkte- Modus. Der Vorteil besteht darin, dass sich C4D die zuletzt markierten Punkte "merkt". Zur Arbeitsweise: Im Punkte- Modus verbleibend rufen wir über Struktur das Brücken- Tool auf.
1. Klickt auf den ersten Punkt (bzw. in dessen Nähe, C4D unterlegt den Punkt, der dem Mauszeiger am nächsten ist, gelb...)
2. Bei gedrückter Maustaste bewegt euch auf bzw. in Nähe des nächsten Punktes. Es erscheint eine gelbe Hilfslinie zwischen den Punkten. (B.1)
3. Klickt neu auf den dritten Punkt, da es sich bereits um ein Polygon handeln könnte (Dreieck...), wird es gelb hinterlegt. (B.2) Wichtig hierbei ist nur, jeweils oben oder unten anzufangen, sonst bildet C4D die Polygone über Kreuz....
4. Je nachdem, ob ein Drei- oder Viereck erwünscht ist, lasst ihr bei ersteren die Maus los oder geht mit gedrückter Maustaste auf den vierten Punkt (B.3). Bei Loslassen der Maustaste wird das Polygon gebildet. In unserem Fall haben wir ein Viereck (Rechteck) gebildet.
5. C4D hat sich jetzt die rechte bzw. zuletzt gesetzte Kante "gemerkt"; ein erneutes Ausführen der ersten beiden Schritte bildet das nächste viereckige Polygon (B.4). Somit entfällt bei erneuter Polygonbildung das Markieren der ersten beiden Punkte, da diese die "letzten" des vorhergehenden Polygons darstellen. Eine Erhöhung des Workflows, wenn man die Polygone der "Reihe nach" bilden möchte....



1.2.2 Das Klonen von Polygonen und Punkten

Nun sind wir allerdings nicht darauf angwiesen, jeden einzelnen Punkt manuell zu setzen, wäre ja schlimm... Es gibt einige Funktionen, die uns das Leben leichter machen und einmal verstanden nie wieder verlassen werden, versprochen... Als nächstes muß unsere gute alte Wendeltreppe (auch als Beispiel im HB angedeutet) herhalten.
Links ist ein solches Exemplar zu sehen. Sie besteht aus drei (!) Objekten. Die Stufe (1) besteht aus einem Ring, aus diesem wurden die Streben der Stufe extrudiert und einem Zylinder, der einen Teil des Geländers darstellt. Alle Objekte sind konvertiert und verbunden worden zu einem Objekt. Das zweite Objekt (2) ist der Säulen- Zylinder mittig; das dritte Objekt ist das Geländer, bestehend aus einem Sweep- Nurbs, was eine skalierte Helix- Spline beherbergt (3). Jetzt könnte man freilich jede Stufe einzeln kopieren und anordnen, aber es geht bedeutend schneller und vor allem genauer...




Da es sich bei der Stufe um ein Polygon- Objekt handelt, wurde lediglich alles selektiert und im Polygon- Modus über das Funktionen- Menü Klonen (bzw.über Rechtsklick) aufgerufen. Alle selektierten Polygone werden jetzt geklont. Dabei wurde die Anzahl der Klone eingestellt, der Offset- Wert bestimmt (dieser legt in Verbindung mit der bestimmbaren Achse, -hier die Y- Achse- die insgesamte Höhe fest) und der Rotations- Winkel festgelegt, hier 260°, da die Stufe in sich nicht rechteckig ist und oben "gerade" ankommen sollte. Das waren die Einstellungen. C4D interpoliert alle Klone und ordnet sie gleichmäßig an. Wichtig ist noch zu wissen, was die Funktionen "Löcher" und "Skalierung" bewirken. Ersteres bewirkt eine prozentual festlegbare Zufalls- Funktion, die einzelne Klone nicht darstellt (könnte man ja mal gebrauchen, wenn mal eine Ruine gemodellt muss..), zweiteres zieht eine festlegbare konstante Verkleinerung von Klone zu Klone nach sich. Eine Vergrößerung ist nicht möglich. Spielt einmal mit den oberen Werten, einmal verstanden, können sie wertvolle Modellierhilfen sein.



Schließlich können unter Variation noch die Eigenschaften der Klone selbst definiert werden. Der folgende Screen zeigt unser Treppchen nach einer...na, sagen wir mal..Explosion. Wieder bestimmen die Löcher zufällig verteilte Lücken der Klone und die Änderung eines Rotations- Winkels stellt unsere Stufen ein bisserl verwegener dar. Einzig per Hand wurde die Helix- Spline, also unser Geländer angepaßt. Ein paar Klicks...fertig.



...Soweit unser Ausflug in das Klonen von Polygonen bei bereits vorgefertigten Meshes. Wir wollen allerdings erst einmal das Mesh mittels Klonen erstellen. Nun, das ist relativ einfach zu bewerkstelligen. Der Ausflug auf unsere Treppe sollte nur darstellen, dass man auch Punkte in verschiedenster Weise klonen kann. Der bei pbp typische Weg ist allerdings ein anderer. Beispiel:

Nehmen wir an, es wird nach blueprints gearbeitet und wir haben (links) gerade eine Hintertür eines Fahrzeuges am "Wickel". Wir wollen nun die untere Kante pfalzen. Da wir uns an der Bildvorlage orientieren, sieht die ganz typische Klone- Einstellung wie unten rechts aus. Die selektierten Punkte sollen einmal an selbiger Stelle geklont und dann nach der Bildvorlage (die jetzt zur besseren Übersicht nicht eingeblendet ist) verschoben werden.



Nach Bestätigen mit "OK" hat sich optisch nichts geändert, aber wenn jetzt die Punkte verschoben werden, kommen unsere Klone zum Vorschein...(links unten). Nun werden sie entweder über Polygone erzeugen oder dem Brücken- Tool zu den jeweiligen Polygonen verbunden. (rechts). Ihr habt sicherlich bemerkt, dass wir mit einem Polygon- Objekt unter einem Hyper- Nurbs arbeiten, die gebräuchlichste Form beim pbp...und somit "verwandt" mit dem Boxmodelling...



Selbstverständlich können wir im Objekte-Bearbeiten- Modus unsere geklonten Punkte verschieben -haben wir ja bereits oben gemacht-, aber auch rotieren und skalieren. Links unten wurden zunächst nur die Punkte des Radkastens geklont und skaliert, die übrigen im nächsten Schritt geklont, ohne zu skalieren (rechts).



1.2.3 Das Abtrennen von Polygonen

Bleiben wir bei unserer hinteren Tür und wollen die vordere erstellen. Das hierzu am besten geeignete Werkzeug stellt das Abtrennen dar. Wir sind nicht darauf angewiesen, die vordere Tür vollkommen neu zu erstellen, lediglich Punkte zu klonen oder eine Kopie der Hintertür "umzuarbeiten", wenn die Form zwar angelehnt an die erstere, aber trotzdem verschieden ist. Mein typischer Weg ist die Selektion einer Polygonreihe und deren Abtrennung (links). Entweder geht ihr über das Funktions- Menü oder ihr macht wieder einen Rechtsklick und könnt diese Funktion aufrufen. Nach dem Ausführen entsteht eine Kopie der selektierten Polygone. Sie wird hierarchisch unter das Original angeordnet und mit "*.1" beschriftet.



Im Objekt- Bearbeiten- Modus werden die Klone verschoben; wenn es -wie hier- sich anbietet, können wir die neu entstandenen Polygone ebenfalls Hyper- Nurbs unterordnen, da es ja mehrere Objekte bearbeiten kann. Allerdings muß es in der Hierarchie dem ersten Polygon- Objekt untergeordnet sein. Nun stark vereinfacht unter 1.2.4 die entstandene Vordertür. Übrigens...das Abtrennen kann auch sehr von Vorteil sein bei einer späteren Texturierung. Beispiel: Ihr moddelt die Karosse inklusive der Stoßstange. Diese wollt ihr später schön chromfarben machen, das Auto aber nicht (...oder?). Auch hier hilft das Abtrennen. Der Klone ist eure Stoßstange. Allerdings sollte man beim Original- Mesh nun eben diese Polygone löschen, da sie ja geklont worden sind. Also Abtrennen erstellt Klone vom Original, eigentlich etwas irreführend....Alternativ könnt ihr die "echte" Klonen- Funktion auch verwenden. Allerdings bedarf es hier wiederum der Einstellungen im Klone- Menü, kann aber von Vorteil sein, wenn man mehrere Klone braucht....


1.2.4 Das Wichten

Genau wie beim Boxmodelling kann hier die Frage der Wichtung auftauchen. Was dies bewirkt, habe ich bereits im Teil 3 angedeutet. Hier mal ein schönes Beispiel für das Wichten. Die markierten Punkte wurden zu 100% gewichtet, damit die Türenformen entstanden sind. (Wichtung geht schnell..., "."- Taste und mit gedrückter linker oder rechter Maustaste links/rechts ziehen; mehr verrät das HB)



1.2.5 Das Spiegeln

Über das Strukur - Menü erreichen wir die Funktion Spiegeln. Hierbei werden die selektierten Punkte oder Polygone gespiegelt. Dazu wird mit gedrückter linker Maustaste z.B links oder unterhalb der Punkte/Polygone angesetzt und nach z.B. rechts oder oberhalb der Punkte/Polygone gezogen. Es erscheint eine schwarze Hilfslinie, die die Spiegelachse darstellt. Bei Loslassen der Maustaste wird gespiegelt. So könnten wir jetzt das Heck des Fahrzeuges andeuten (links in der 2D- Ansicht die markierten Polygone; rechts nach erfolgter Spiegelung). Die eigentliche Verbindung kann wiederum z.B. mittels Verschmelzen (siehe Modelling Teil 3) oder Vernähen erfolgen. Natürlich wird ein gewisses Maß an manueller Nacharbeit nie erspart bleiben.... Dennoch können die genannten Funktionen das Modellieren erheblich erleichtern.



Genauer geht es im Werkzeug- Manager rechts zu. Allerdings muß man hier den Wert wissen, um den gespiegelt wird. Vorteil ist jedoch, dass die Punkte gleich verschmolzen werden können. Damit aber ordentliche Ergebnisse erzielt werden, muß genauestens gemoddelt werden, ein zu spiegelnder Punkt außerhalb der Toleranz- Grenze (hier 0,01m) kann verheerende und frustrierende Wirkung haben.



1.2.6 Die wichtigsten Fehlerquellen

Soweit zu den wichtigsten Werkzeugen beim pbp. Selbstredend können alle anderen Werkzeuge, die wir beim Boxmodelling bereits besprochen haben, hier auch angewendet werden (Extrudieren, innen extrudieren, Pinsel etc). Links unten eine erste typische Fehlerquelle. Um Spoilier etc. wollten wir uns später kümmern, wo kommt diese "Wurst" her? Nun, wir haben einen Punkt geklont, der gewichtet war und haben ein Polygon gebildet bzw. ein gewichtetes Polygon geklont. Abhilfe: Wichtung rückgängig machen (geht auch im Klone, es muß nicht nochmal geklont werden) Generell: Bei "Spitzbergen" innerhalb des Meshes schauen, ob eine Wichtung vorliegt.



Links...-nein, das soll kein Tankdeckel sein, wir haben per Brücken- Tool ordentlich ein Polygon gebildet. Rechts der absolute Gau...Löcher.... . Tja, das liegt daran, dass die Punkte, aus denen die Polygone gebildet werden sollten, mehrfach vorhanden sind. Fehlerquellen: Entweder wurde im Polygon erzeugen- Modus statt eines vorhandenen Punktes ein neuer gebildet oder es wurde beim Klonen nicht darauf geachtet, dass lediglich eine Kopie erzeugt worden ist. Somit ist die Zuordnung nicht eindeutig. Abhilfe bei ersteren ist nur das Löschen und Neuerstellen, bei zweiterem kann daneben die Funktion Optimieren helfen, bei welcher in den Grundeinstellungen doppelte Punkte an selbiger Stelle verschmolzen/gelöscht werden. Wenn dann noch keine "Besserung" eingetreten ist, nach dem Optimieren nochmals das Polygon neu erstellen.





Von der Community herbeigesehnt, ist man nunmehr ab R9 in der Lage, mit NGons herumzuhantieren. Allerdings sollte man nicht darauf vertrauen, dass weniger Arbeit beim Modellieren aufwartet, vielmehr sollte es sinnvoll genutzt werden. Abraten kan ich nur von der Versuchung, der man unterliegt: Polygonloch schließen, eine neue Funktion in R9. Diese macht, wie sie heißt, kann somit auch noch fehlende Polygone mit mehr als 4 Eckpunkten schließen. Spätestens, wenn es in die dritte Dimension bzw. an das Texturieren geht, stellt man sich die Frage, ob es sinnig war...meist würde man mit dem Kopf schütteln. Man sagt immer, für Animationen sind die Idealpolygone Dreiecke, für das Modellieren Vierecke. Welchen Sinn haben sie also....Schauen wir uns zwei kleine Beispiele an. Zunächst eine gezeichnete Spline, die eine Wand mit einer Tür darstellen soll, rechts zur weiteren Bearbeitung wurde die Spline mittels Extrude- Nurbs visualisiert und konvertiert. Wir möchten allerdings die "Hausfront" -hier die Deckfläche 1- weiterbearbeiten. Es entsteht ein relatives "Polygondurcheinander", wenn wir jetzt z.B. mittels Messer weitere Unterteilungen schneiden würden...



Wenn wir jedoch alle Polygone der Deckfläche 1 löschen und über Polygon erzeugen ein N-gon erstellen, treffen wir auf ein Polygon zur weiteren Bearbeitung. Jetzt können wir dieses schneiden, optisch dürfte dies gefälliger sein, da wir nicht relativ umständlich, um zu selbigem Ergebnis wie unten rechts zu kommen, viele kleinere Polygone selektieren müssten. Hier hat es also aufräumende Funktion. Nicht mehr und nicht weniger...



Es kann aber zum absoluten Modelling beitragen. Hierzu folgendes Beispiel: Ihr habt "brav" pbp gemoddelt und nun fällt euch ein, innerhalb der erzeugten Polygone eine spezielle Form zu extrudieren. Hier einen Zylinder. Also löschen wir bereits vorhandene Polygone, rufen eine Scheibe auf, konvertieren diese und verbinden die bereits vorhandenen Polygone mit der Scheibe. Die Polygone der Scheibe bearbeiten wir nun und den "Rest", das Schließen der Löcher zwischen der Scheibe und der ehemaligen Ebene, übernimmt das NGon.








...wir waren beim letzten Beispiel schon mittendrin... Laßt euch nicht einreden, dass pbp bedeutet, lediglich die Punkte zu setzen und zu bearbeiten. Woher das Polygon bzw. die Punkte stammen, bleibt doch Dank der offenen Struktur des Programms uns überlassen. Was sind denn z.B. Grundkörper...nichts weiter als vorgefertigte Polygon- Objekte, freilich mit den parametrischen Eigenschaften, diese sind allerdings nach dem Konvertieren irgendwie...weg. Aber es kann uns ja niemand verbieten, diese zu nutzen, um unsere Polygone bzw. Punkte zu erhalten. Im Zusammenhang mit der (von mir wahrscheinlich vergötterten) Funktion des Verbindens stehen uns so ziemlich alle Wege nach Rom offen...Erstes Beispiel wurde bei den NGons angesprochen. Wir benötigen in pbp kreisförmig angeordnete Punkte? Bitteschön, ruft eine Scheibe auf, konvertiert sie und nutzt entweder ihre Polygone oder nach deren Löschen die verbleibenden Punkte, denn durch das Löschen von Polygonen werden nicht die Punkte gelöscht...umgekehrt schon, ohne Punkte keine Polygone.

Den Aufmerksamen unter uns ist es vielleicht nicht entgangen, dass die Hintertür vorhin nicht Punkt für Punkt gesetzt war, nö nö... Es handelte sich um eine konvertierte Ebene mit einigen herausgelöschten Punkten...Man kann es also nicht oft genug sagen, die gedankliche Zerlegung des Objektes hilft ungemein. Die bizarresten Formen sind möglich, wir können einen Öltank und eine Pyramide konvertieren, verbinden und aus den nunmehr vorhandenen gemeinsamen Punkten moddeln etc.





Eine oft gestellte Frage. Es wurde begonnen, per Spline zu modellieren und möchte aber nun ihre Punkte haben. Ja, geht. Hier anhand der Formel- Spline kurz erklärt. Voraussetzung ist, dass es sich nicht um eine Grundspline handelt, diese müsste also konvertiert werden. Alle anderen Splines besitzen bereits Punkte. Die Spline wird einem Loft- Nurbs untergeordnet. Das Loft- Nurbs wird nun konvertiert, die entstandenenen Polygone gelöscht und im Punkte- Modus stehen uns die Punkte zur Verfügung. Doch *Aufpass*: Nicht in Versuchung kommen, die "Umrisse" des Mesh per Spline nachzuzeichnen und dann nach dieser Methode die Punkte zu bilden...Eine sinnvolle Polygon- Bildung ist meist -schon aufgrund der unterschiedlichen Anzahl der Punkte- nicht möglich, man würde sich eher ärgern als freuen, da helfen auch keine Spline- Funktionen, wie etwas "gleichmäßig unterteilen"... Es sollte sich vielmehr um einen Ansatz handeln, um spezielle Formen durch Weiterverarbeitung der verbleibenden Punkte zu modellieren. Bevorzugt wird diese Methode mithin in einer 2D- Ansicht ausgeführt. Die Punkte der Spline sollten in einer Ebene liegen.



So, nun habt ihr schon wesentliches Rüstzeug, der Rest, hmmmm... bleibt euch überlassen. Besonders die dritte Ebene, aber das wird... Hierzu folgt natürlich ein Tutorial. Meinereiner soll wohl ein Flugzeug bauen, na ja....

Viel Spass an den Punkten und Polygonen!

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